Sur les équations de Didon. (Q1465816)

Die Funktion \(z(x)\) genüge der Differentialgleichung \[ (*)\quad A_p \frac{d^p z}{dx^p} +A_{p-1} \frac{d^{p- 1}z}{dx^{p-1}} +\cdots +A_1 \frac{dz}{dx} +A_0 =0, \] wobei \(A_\lambda\) ein Polynom höchstens \(\lambda\)-ten Grades ist. Unter der \(n\)-ten Didonschen Gleichung von \((*)\) versteht der Verf. eine lineare Differentialgleichung, der \( \frac {d^n z}{dx^n}\) genügt; eine solche läßt sich mit Hilfe von \((*)\) unmittelbar anschreiben. Zwischen den Integralen bestehen leicht angebbare Beziehungen. Die Ergebnisse werden auf die Legendreschen Polynome, auf gewisse von Appell (Arch d. Math. und Phys. (3) 1, 69, 1901) eingeführte Polynome und auf partielle Differentialgleichungen angewandt.