Sur la solution générale du système auquel satisfait la fonction \(W_{k,\mu,\nu}(x, y)\). (Q1465838)

Als die zweidimensionalen Analoga der Funktionen des parabolischen Zylinders werden die Funktionen \(U(u, v)\) eingeführt, definiert durch die Differentialgleichung \[ \frac {\partial^2 U}{\partial u^2} +\frac {\partial^2U}{\partial v^2} + \frac 1u\frac {\partial U}{\partial u} + \frac 1v \frac {\partial U}{\partial v}-m^2\left( \frac 1{u^2} + \frac 1{v^2}\right)U-n^2(u^2 +v^2)U =0. \] Verf. zeigt, daß\ ähnlich wie in dem eindimensionalen Falle, \(U\) sich als Grenzfall der von Appel eingeführten hypergeometrischen Funktionen von zwei Veränderlichen auffassen läßt. Es wird ferner \(U\) durch eine Funktion \(W (x, y)\) ausgedrückt, welche die Funktionen von Whittaker verallgemeinert. Die zweite und dritte Note beschäftigt sich mit weiteren Eigenschaften von \(W(x, y).\) (IV 13.)