Les fonctions hypercylindriques dans l'espace à \(n + 2\) dimensions. (Q1465842)

Setzt man im vierdimensionalen Raume \[ x=\varrho \sin\theta \sin \psi,\;y =\varrho \sin \theta \cos \psi,\;z=\varrho \cos\theta, \;t=t, \] und sucht harmonische Funktionen von der Form \[ U = e^{\mu t}\cos \nu \psi V(\varrho, \theta) \] (\(\mu, \nu\) Konstant), so kommt man auf die vom Verf. betrachteten Hyper-Zylinderfunktionen \(V.\) Sie genügen der Differentialgleichung \[ \varrho^2\frac {\partial^2V}{\partial \varrho^2} +(1- \omega^2)\frac {\partial^2V}{\partial \omega^2} +2\varrho\frac {\partial V}{\partial \varrho}-2\omega\frac {\partial V}{\partial \omega} +\mu^2\varrho^2V- \frac{\nu^2}{1-\omega^2}V =0, \] wenn \(\cos \theta = \omega\) gesetzt wird. Sie stehen in einfacher Beziehung zu den Appelschen hypergeometrischen Funktionen zweier Veränderlichen. Die zweite Note überträgt diese Betrachtungen auf höhere Räume. (IV 13.)