Die arithmetische Theorie der algebraischen Funktionen einer Veränderlichen in ihrer Beziehung zu den übrigen Theorien und zu der Zahlkörpertheorie. (Q1465849)

Der Bericht soll ein verbindendes Glied zwischen den einzelnen Theorien der algebraischen Funktionen bilden und außerdem zwischen algebraischen Funktionen und algebraischen Zahlen. Es wird darauf hingewiesen, wie die allgemeinen Sätze der Modul- und Idealtheorie für algebraische Funktionen einer Veränderlichen und algebraische Zahlkörper vollständig parallel laufen, da sie nur auf der Tatsache beruhen, daß\ im Grundbereich jedes Ideal Hauptideal ist. Insbesondere wird der allgemeine Satz für Moduln aus Linearformen angegeben, aus dem alle Basissätze folgen. Weiter wird auf die Verschiedenheiten zwischen algebraischen Zahlen und Funktionen hingewiesen, die ihren wesentlichen Grund darin haben, daß\ der Grundbereich bei den Zahlen Primkörper ist, bei den Funktionen nicht. Auf letzteres gründet sich bei den Funktionen die arithmetische Einführung des Punktbegriffes, was zu der geometrischen Theorie hinüberführt. Es wird die verschiedene Auffassung des Invarianzbegriffes in der arithmetischen und der geometrischen Theorie erörtert, der Zusammenhang zwischen singulären Punkten und Doppelpunktsideal -- Führer des der Kurve entsprechenden Ringes -- besprochen, und auf die Identität der adjungierten Funktionen mit den durch den Führer teilbaren hingewiesen, woraus die Basiselemente des Körpers als Quotienten adjungierter Funktionen erkannt werden. Schließlich wird die Übereinstimmung der korresidualen Punktgruppen mit den äquivalenten idealen erwähnt. -- Außerdem werden die übrigen Theorien kurz behandelt, und es wird auf die arithmetische Begründung der Reihenentwicklung und zuletzt auf transzendente Fragestellungen eingegangen.