Sur les transformations qui conservent la composition. (Q1465944)

Die Arbeit behandelt die Bestimmung der -- insbesondere der nur von \(y - x\) abhängigen -- Kerne \(\Phi(\xi; x, y)\) einer Funktionaltransformation \[ \Omega (\lambda) =\lambda (y - x) +\int_0^{y-x} \lambda(\xi) \Phi (\xi; y, x)d\xi, \] für die die Volterrasche Zusammensetzungsidentität \(\overset {*} \Omega (\lambda) \overset {*} \Omega(\mu) =\Omega(\overset {*} \lambda \overset {*} \mu)\) gilt und \(\Omega(1) = F(xy)\) bzw. \(F(y - x)\) gegeben ist (vgl. das vorige Ref.), sowie die damit in Zusammenhang stehenden Funktionensysteme \[ f_n (t) = \frac {t^n}{n!} +\int_0^t \frac{\tau^n}{n!}\Phi(\tau, t)d\tau = \overset {*} F^{(n +1)} (t), \] und gibt hierzu Fortführungen der in C. R 166, 723, 806, 939 begonnenen Untersuchungen (siehe F. d. M. 46, 639 (JFM 46.0639.*), 640, 1916-18). Neu hinzu treten Anwendungen auf das Verhalten der Resolvente einer Volterraschen Integralgleichung zweiter Art für große Parameterwerte sowie auf eine formal eine Darstellung der Lösung der Volterraschen Integrodifferentialgleichung der elastischen Saite.