Sur l'emploi des dérivées généralisées pour la formation et l'intégration de certaines équations différentielles linéaires. (Q1465974)

Aus einer homogenen linearen Differentialgleichung \(p\)-ter Ordnung mit Koeffizienten, die Polynome in der unabhängigen Variablen \(x\) sind, erhält man eine analoge Gleichung für das aus der unbekannten Funktion \(u(x)\) gebildete ``verallgemeinerte Integral'' \[ D^{-\lambda} u = \frac {1}{\Gamma(\lambda)} \int_0^x (x- \xi)^{\lambda-1}u(\xi)d\xi, \] sobald \(\lambda\) hinreichend groß\ ist und \(u\) im Ursprung in \(p\)-ter Ordnung verschwindet. Die letzte Bedingung wird in der 2. Note durch eine allgemeinere ersetzt. Anwendungen auf die Differentialgleichungen der hypergeometrischen und der Besselschen Funktionen.