Abschätzungsformeln aus dem Gebiet der linearen Differentialsysteme erster Ordnung. (Q1465975)

Sei eine Folge von linearen Differentialsystemen \[ \frac{dy_k^\nu}{dx} =\sum_{\lambda =1}^n a_{\lambda k}^\nu (x)y_\lambda^\nu\;\left(\begin{matrix} k =1,2,\ldots n\\ \nu =1,2,3,\ldots \end{matrix} \right) \] wobei die Koeffizienten \(a_{\lambda k}^\nu (x)\) gegen gewisse Grenzfunktionen konvergieren \[ \lim_{\nu \to \infty}a_{\lambda k}^\nu (x) =a_{\lambda k}(x). \] Betrachtet man daneben das Differentialsystem \[ \frac {dy_k}{dx} = \sum_{\lambda =1}^n a_\lambda k(x)y_\lambda \;(k =1, 2, \dots, n), \] und integriert alle Systeme unter Zugrundelegung der gleichen Anfangswerte \[ y_k^\nu (x_0) = y_k(x_0) \] so fragt es sich, unter welchen Bedingungen man auf die Beziehung \[ \lim_{\nu \to \infty}y_k^\nu =y_k \] schließen kann. Verf. findet als eine sehr weitgehende hinreichende Bedingung die folgende \[ \lim_{\nu\;\infty}\int_{x_0}^x | a_{\lambda k}^\nu (x)- a_{\lambda k} (x)| dx =0. \]