Détermination des intégrales premières de l'équation différentielle des lignes géodésiques, rationnelles, par rapport à la dérivée première de la fonction inconnue. (Q1466006)

Verf. sucht sämtliche Funktionen \(F(x, y)\) zu bestimmen, für welche die Gleichung \[ \frac {\partial f}{\partial x} +\frac {\partial f}{\partial y}y' +\frac {\partial f}{\partial y'}F(x,y) =0 \] eine Lösung \(f(x, y, y')\) besitzt, die in \(y'\) rational ist. In der zweiten Note wendet er die in der ersten zur Ermittlung eines in \(y'\) rationalen ersten Integrals angegebene Methode auf die Differentialgleichung der geodätischen Linien an. Diese wird in der symmetrischen Form \[ v'' = \frac 1\lambda \frac {\partial \lambda}{\partial u}v'- \frac 1\lambda \frac {\partial \lambda}{\partial v}v^{\prime 2} \] geschrieben. (V 6 C.)