Herstellung von Lösungen gemischter Randwertprobleme bei hyperbolischen Differentialgleichungen zweiter Ordnung durch Zusammenstückelung aus Lösungen einfacherer gemischter Randwertaufgaben. (Q1466131)

Der Typus der behandelten Aufgaben ist folgender: Es soll für \(t > 0\) eine Lösung von \(\frac {\partial^2u}{\partial t^2} =\frac {\partial^2u}{\partial x^2} +\frac {\partial^2u}{\partial y^2}\) gefunden werden, die in einem von \(n\) geschlossenen Kurven \(k_\nu\) begrenzten Flächenstück der Ebene \(t = 0\) gegebene Werte \(u, \frac {\partial u}{\partial t}\) und auf den durch \(k_\nu\) gelegten der \(t\)-Achse parallelen Zylinderflächen \(K_\nu\) gegebene Werte \(u\) annimmt. Auf Grund der bekannten Charakteristikentheorie der hyperbolischen Gleichung wird gezeigt, wie man diese Lösung aus den Lösungen analoger Randwertaufgaben innerhalb Teilräumen zusammensetzen kann, die von Enveloppenflächen der durch die Punkte einer \(k_\nu\) gehenden charakteristischen Kegel (bzw. durch parallel zur \(t\)- Achse verschobene solche Flächen) und nur jeweils einem Zylinder \(K_\nu\) begrenzt sind.