Wahrscheinlichkeitsfunktionen und ihre Anwendungen. (Q1466183)

Gegeben sind für die Veränderlichen \(x_i\) die Wahrscheinlichkeitsfunktionen \(\varphi_i (x_i);\) gesucht die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Funktion \(z = f (x_i, \dots, x_n),\) insb. \(z = \sum_1^n c_i x_i^{a_i},\) wobei \(c_i\) und \(a_i\) reell und positiv sind Diese Wahrscheinlichekeitsfunktion ermöglicht es, u. a. den Inhalt der zugehörigen Flächen anzugeben, auch eine obere Schranke für das Minimum von solchen Formen ganzzahliger Veränderlicher aufzustellen: für \(z = \sum_1^n |\xi_i|^{a_i},\) wobei \(\xi_i = \sum \alpha_{ik} x_k, \Delta =|\alpha_{ik}|, a_i>1,\) ist die obere Schranke (richtig gestellt!): \[ \left[ \frac{ \prod a_i \Gamma\left(\Sigma \frac {1}{a_i}\right)|\Delta|}{ \left[ \sum \frac {1}{a_i}\right]^{-1}\cdot \prod \Gamma \left( \frac 1{a_i}\right) }\right]^{ \frac {1}{\sum \frac {1}{a_i}}} \] (\S\S\,1-3). \S\,4 behandelt Beispiele von Wahrscheinlichkeitsfunktionen mit Nebenbedingungen, wie sie bei den geometrischen Wahrscheinlichkeiten auftreten. In \S\,5 werden bekannte bestimmte Integrale und Reihen mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsfunktion behandelt. \S\,6 läßt geometrische Wahrscheinlichkeitsfunktionen gewisser Art als Lösungen einfacher gewöhnlicher linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung erscheinen (der Inhalt des betr. geometrischen Gebildes ist unabhängige Variable). Zahlreich sind die Druckfehler: S. 20, Z. 16: \(z/z_1\); S. 21, Z. 5: \(d^2/a^2,\) Z. 7: \(d^2/d_2\) und \(\log/\log z;\) S. 23, Z. 10: \(x_1/x,\) Z. 11: Absolutstrich unnötig, Z.14: \(\Phi^*/\Phi;\) S. 29, Z 4: \(|\xi_{2q +1}|/|\xi|_{2q +1},\) Z.9: \(2^{q| a_1a_2a_q| b_1b_2\dots /b_r}/2^{q|\Pi a_i|\Pi b_k};\) S. 30, Z. 5 v. u.: \(\Phi (z)_s/\Phi(z)_q;\) S. 31, Z. 4 v. u.: \(\int_{s-d}^d \bigl/\int_d^{s-d};\) S. 32, Z. 5: \(4\lambda(\lambda -1) /4(\lambda -1);\) Z. 12: \(\Phi_a/\Phi;\) Z. 4 v. u. und 3 v. u.: fehlt \(d\) und \(7/z;\) S. 43, Z. 2: \(\root 3\of{ }/\sqrt{ }\) und \(\frac {k}{a^2}\bigl/k.\)