Observations weighted according to order. (Q1466191)

Eine der wichtigsten Fragen der mathematischen Statistik ist die Frage nach der Genauigkeit gewisser aus den Beobachtungen abgeleiteter Größen: 1. Mittelwerte: arithmetisches Mittel, Medianwert, gekürztes Mittel (wenn z B. nur die innere oder äußere Hälfte der Verteilung verwendet wird). 2. Abweichungen von solchen Mittelwerten: durchschnittliche, wahrscheinliche und mittlere Abweichung. Bis auf die letzte, wohl aber deren Quadrat, haben alle die Eigenschaft, daß\ sie aus den Beobachtungen berechnet werden können, indem diese mit Faktoren multipliziert werden, die von der Reihenfolge abhängen. Die Genauigkeit eines Ausdrucks ist indirekt proportional dem Quadrat seiner mittleren Abweichung. Das herrschende allgemeine Verteilungsgesetz wird als symmetrisch angenommen, da es keinen Sinn hat, die Genauigkeit von Größen zu vergleichen, die mit wachsender Zahl der Beobachtungen nicht ineinander übergehen. Die Aufgabe wird allgemein durchgeführt \(\left( \text{bis auf Größen der Ordnung} \frac 1n \right)\) und durch Beispiele erläutert. Die Genauigkeit der mittleren Abweichung wird viermal so groß\ angenommen als die Genauigkeit ihres Quadrates, was nachträglich seine Rechtfertigung darin findet, daß\ im Falle des Gaußschen Fehlergesetzes sowohl die Genauigkeit des arithmetischen Mittels wie der mittleren Abweichung zur Einheit wird. (Die Zahlen des letzten Kapitels bedürften zur Nachprüfung einer noch eingehenderen Erläuterung.)