Mémoire sur les éléments et les notions géométriques. (Q1466274)

Ein Aufbau der Geometrie der Ebene wird skizziert in der Reihenfolge: projektive -- affine -- euklidischmetrische -- nichteuklidische Geomets Punkt, Gerade, Ebene werden dabei in Übereinstimmung mit Euklid definiert. Wie dort werden Anordnungsaxiome nicht genannt, ferner keine Stetigkeitsaxiome und auch nicht die besonderen Annahmen, die in der projektiven Geometrie der Ebene zum Beweis des Fundamentalsatzes nötig sind. Nach Beschreibung von Modellen der Nichteuklidischen Geometrien wird die Frage nach der ``wahren'' Geometrie aufgeworfen. Die Widerspruchslosigkteit der Nichteuklidischen Geometrien wird zugegeben und dem Nur-Geometer gestattet nach Gründen der Zweckmäßigkeit sich eine Geometrie zu wählen. Für den Geometer, der die Analysis mit berücksichtigt, sei aber nur die euklidische Geometrie logisch zulässig.