Bemerkungen zur projektiven Maßbestimmung. (Q1466275)

Nachdem das Doppelverhältnis als projektive Invariante erkannt ist, kann man durch Auszeichnung einer Ebene als ``uneigentliche Ebene'' das Verhältnis zweier Strecken auf ``parallelen'' Geraden leicht geometrisch einführen und analytisch fassen. Hieraus folgt dann das Verhältnis einer Strecke zu dem parallelen Halbmesser der Eichfläche. Auf diesem Wege ist es möglich, die Frage nach dem Verhältnis zweier nicht parallelen Strecken, die zunächst nur in der äquiformen Geometrie einen Sinn hat, projektiv zu verallgemeinern, wobei man nicht die Eichfläche selbst, sondern nur ihren Schnitt mit der absoluten Ebene zu kennen braucht. Zum Schluß\ wird der projektive Pythagoras aufgestellt, d. h. eine Beziehung von vier Punkten des Raumes und einer Fläche zweiten Grades \(F,\) die sich metrisch zu dem pythagoreischen Lehrsatz im Raum spezialisiert.