Nouvelle démonstration du théorème de Jordan sur les courbes planes. (Q1466299)

Zugrundegelegt wird der Zerlegungssatz für Polygone (vgl. C. R. 1911). Ein wesentliches Hilfsmittel bildet dann das Lemma: Folgen die Punkte \(A, B, C, D\) einander wie angeschrieben auf dem Polygon \(P,\) so haben zwei zusammenhängende, \(A\) mit \(C\) bzw. \(B\) mit \(D\) verbindende und außer diesen beiden Punkten ganz im selben Gebiet von \(P\) liegende Mengen mindestens einen Punkt gemein. Hieraus wird gefolgert: 1. Jedes von der J.-K. (Jordan-Kurve) \(\Gamma,\) berandete Gebiet hat ganz \(\Gamma\) zur Begrenzung. 2. Sind \(P, Q\) Punkte auf \(\Gamma, M\) und \(N\) im selben Gebiet von \(\Gamma\) und die Segmente \(MP, NQ\) ohne gemeinsame innere Punkte und, ausgenommen \(P, Q,\) ohne Punkte auf \(\Gamma,\) ferner \(\eta > 0\) beliebig, dann gibt es zu jedem der beiden Teilbögen \(PQ\) von \(\Gamma\) einen im Abstand \(<\eta\) verlaufenden, \(\Gamma\) nicht treffenden, \(MP\) mit \(NQ\) verbindenden Polygonzug. Nachdem der Satz für J.-K. mit geradlinigem Stück erledigt ist, wird auf ihn der allgemeine Fall zurückgeführt. (III.)