Über die periodischen Transformationen der Kugel. (Q1466314)

Die Sätze der vorbesprochenen Arbeit von Kerékjárt.ó waren, wie Brouwer mitteilt, ihm schon vor Jahren bekannt gewesen und in persönlichen Mitteilungen besprochen worden. Hier werden speziell für die Kugelfläche die damaligen Beweise kurz mitgeteilt, die sich auf ein früher (Gött. Nachr. 1912, 605) von Brouwer veröffentlichtes Theorem in folgender Spezialisierung stützen: ``Wenn eine periodische eineindeutige stetige Transformation einer schlichtartigen Fläche \(F\) ohne Fixpunkte alle Ränder invariant läßt, so ist die Anzahl der Ränder von \(F\) entweder 2 oder 0.'' Eine wichtige von Brouwer hervorgehobene Folgerung besagt: Zu jeder Gruppe \(G\) von \(n\) eineindeutigen stetigen indikatrixinvarianten Abbildungen einer geschlossenen zweiseitigen Fläche \(F\) in sich läßt sich über einer geeigneten Fläche \(M\) eine mit \(F\) topologisch gleichwertige \(n\)-blättrige Riemannsche Fläche ausbreiten, so daß\ den Abbildungen von \(G\) Vertauschungen der \(n\) Blätter entsprechen. Die entsprechende Zerlegung von \(F\) in Systeme von höchstens \(n\) Punkten, die alle demselben Punkt von \(M\) entsprechen, heißt ``topologische Involution \(n\)-ter Ordnung'', \(M\) die ``Modulfläche der Involution''.