Lehrbuch der darstellenden Geometrie. Band I. (Q1466353)

Mit diesem Lehrbuch, dessen zweiter Band mittlerweile erschienen ist, hat Scheffers die Literatur über darstellende Geometrie um ein in seiner Eigenart sehr interessantes Werk bereichert. Durch die fast ausschließliche Verwendung der Zwei-Tafel-Methode kommt nach Ansicht des Verfassers die darstellende Geometrie in Gefahr, zu versteinern. Und so hat er sich, gestützt auf seine langjährigen Erfahrungen im Unterricht, entschlossen, die Projektion auf eine Tafel mehr in den Vordergrund zu rücken. Es ist erstaunlich, welche Fülle von Ergebnissen -- darstellerischen, aber auch rein geometrischen Inhalts -- dabei entwickelt wird. Der Verfasser versteht es, mit den einfachsten Mitteln auf einem meist überraschend kurzen Wege die gesteckten Ziele zu erreichen. Die Darstellung ist überaus klar und durchsichtig, weder zu knapp, noch zu breit gehalten. Die hohe Eleganz der Entwicklungen macht die Lektüre auch für einen Kenner der Materie zu einem Vergnügen. Das gilt namentlich für die an verschiedenen Stellen verstreuten Lehren aus der projektiven Geometrie, die zusammengenommen dem Leser eine sehr bequeme erste Einführung in diese Disziplin vermitteln. Sie würde noch bequemer und gründlichen, wenn der Verfasser diese Betrachtungen in einem besonderen großen Kapitel zusammengefaßt hätte. Dies lag jedoch nicht in seiner Absicht; die vorgetragenen Sätze sind in erster Linie der Anwendungen wegen da. Mit besonderer Eleganz versteht es der Verfasser, an vielen Stellen, bei Durchdringungen und Schattenkonstruktionen von Zylindern, Kugeln, Kegeln u. dgl. die vorher entwickelten Eigenschaften der Kegelschnitte zu verwenden, wodurch einerseits eine Bereicherung der geometrischen Kenntnisse des Lesers, andererseits aber auch vielfach eine wesentliche Vereinfachung der Konstruktion erreicht wird. Auf das rein Zeichnerische wird überall großer Wert gelegt: die speziellen Sätze der Theorie der Kegelschnitte werden vielfach dazu gebraucht, um die Zeichnung möglichst genau zu gestalten, indem einmal die ausgezeichneten Punkte der Figur, dann aber, z. B. bei Ellipsen, Brennpunkte u. dgl. besonders bestimmt werden. Was den Inhalt des Werkes im einzelnen betrifft, so kommt für diese Besprechung nur der erste Band in Betracht. Er gliedert sich in drei ungefähr gleich lange Kapitel zu je acht Paragraphen. Das erste Kapitel (S. 4-134) behandelt die senkrechte Projektion auf eine Tafel. Der erste Paragraph bringt Grundbegriffe, die drei nächsten Anwendungen: Dächer (\S\,2), Böschungen (\S\,3), Sonnenuhren (\S\,4). Der nächste, fünfte Paragraph beschäftigt sich mit rechtwinkligen Achsenkreuzen. Der Verfasser, der grundsätzlich rechnerische Methoden mit in den Kreis erlaubter Mittel zieht und von diesen einen ziemlich ausgedehnten Gehrauch macht, bringt hier eingehende Darlegungen über die orthogonale Projektion eines rechtwinkligen Achsenkreuzes. Es finden sich u. a. Kennzeichen für eine solche Projektion, spezielle Betrachtungen laber Achsenkreuze mit gleichlangen Achsen und im Anschluß\ daran über quadratische Momente und vieles andere. Der nächste Paragraph bringt sehr hübsche systematisch geordnete Einzelheiten über die regulären und einzelne nichtreguläre Körper. Es folgen jetzt in \S\,7 die ersten Sätze über die Ellipse, die als senkrechte Projektion eines Kreises eingeführt wird. In rascher Folge werden hier die Haupteigenschaften der Ellipse gewonnen. Es zeigt sich bald, daß\ sie ein ebener Schnitt eines Rotationszylinders und eines geraden Kreiskegels ist. Der \S\,8 bringt Anwendungen der Ellipse: senkrechte Projektion einer Kugel, Kugelkreise, Durchbohrung einer Kugel, Gradnetz, Schnitt zweier Kugeln, Rotationszylinder und -kegel. Hervorzuheben ist die Behandlung der Momentenellipsen, in der Hauptsache nach K. Heuman. Das zweite Kapitel (S. 135-258) ist der Parallelprojektion auf eine Tafel gewidmet. Auch hier wird viel Platz der projektiven Geometrie eingeräumt: \S\,3 behandelt die Affinität, \S\,7 die Involutionen, \S\,8 Polareigenschaften des Kreises und der Ellipse. Die Behandlung ist elementar, vielfach wird gerechnet; das Beweisverfahren zeichnet sich stets durch Kürze und Eleganz aus -- nirgends findet man Längen. Was den Inhalt dieses Kapitels im übrigen betrifft, so bringt der \S\,1 die Kavalierperspektive, \S\,2 Schatten bei Parallelbeleuchtung (alles unter Benutzung einer einzigen Tafel), \S\,4 Anwendungen der Affinität: ebene Schnitte von Prismen, Kreis-, Kegel- und Zylinderschatten, ebene Schnitte zweier elliptischer Zylinder, elliptische Gewölbe und vieles andere \S\,5 behandelt die freie Parallelprojektion. Hier kommt der Verfasser u. a. auf die Sätze von Desargues und Brianchon, auf das einschalige Hyperboloid und hyperbolische Paraboloid, auf Durchdringungen von Pyramiden und Primen, Kegeln und Zylindern u. a. m. zu sprechen \S\,6 enthält die Grundlagen der allgemeinen Axonometrie, den Satz von Pohlke nebst vielen Anwendungen. Das dritte Kapitel (S. 259-414) ist der klassischen darstellenden Geometrie gewidmet, der senkrechten Projektion auf mehrere Tafeln. \S\,1 und 2 bringen die Grundaufgaben und die Benutzung von Seitenrissen. In \S\,3 folgen zahlreiche spezielle Aufgaben aus der Geometrie des Raumes, u. a. Durchdringungen ebenflächiger Körper, Kugel durch vier Punkte, der kürzeste Abstand zweier windschiefen Geraden und vieles andere. Die nächsten vier Paragraphen beschäftigen sich mit den Aufgaben, die sich auf die Lage zu den Tafeln beziehen, den krummen Gebilden im Grundriß\ und Aufriß, den ebenen Schnitten eines Kreiskegels (hier kommen Hyperbel und Parabel zu ihrem Rechte), Schattenkonstruktionen im Grundriß\ und Aufriß\ und der senkrechten Axonometrie. Zum Schluß\ sei noch besonders hervorgehoben, daß\ der Verfasser, der ein Kenner und Liebhaber der Geschichte der Mathematik ist, sein Buch mit zahlreichen im Text verstreuten Notizen historischen Inhalts versehen hat. Er geht dabei tunlichst auf die ersten Quellen zurück.