Über die von Franz Neumann im Jahre 1823 gegebene Projektionsmethode. (Q1466363)

Ordnet man jeder Schar paralleler Ebenen ihre Normale durch einen festen Punkt zu und schneidet das Strahlenbündel mit einer festen Ebene, so wird jeder Ebene ein Punkt (ihr ``Ort''), den Ebenenbüscheln also Punktreihen zugeordnet. Mit dieser Methode hat F. Neumann Kristalle mit drei zueinander senkrechten Symmetrieebenen untersucht. Die Projektionsebene wurde dabei parallel zu einer Symmetrieebene gewählt. Den Kristallflächen entsprechen dann die Ecken eines Rhombus und des ganzen von ihm bestimmten Möbiusschen Netzes. Hieraus kann man schließen, daß\ je vier beliebige Kristallflächen, von denen keine drei zur selben Geraden parallel sind, alle andern bestimmen (vervollständigtes Weißsches Zonengesetz) und daß, wenn zwei Kristallflächen von den Symmetrieachsen die Strecken \(a, b, c\) bzw. \(a_1, b_1, c_1\) abschneiden und \(a_1: b_1: c_1 = \frac {a}{r_1}: \frac {b}{r_2}: \frac {c}{r_3},\) hierbei \(r_1,\;r_2,\;r_3\) rational gewählt werden können (Hauysches Gesetz). In den vorliegenden beiden Arbeiten wird der allgemeine zum ursprünglichen affine -- Fall eines beliebigen Kristalls ausführlich behandelt. (I 1.)