Über eine Berührungstransformation, die den Punkten des einen Feldes Geradenpaare zuordnet. (Q1466408)

Der Verf. konstruiert eine Berührungstransformation, die jedem Punkte der Ebene \(x, y\) ein Geradenpaar der Ebene \(\xi, \eta\) zuordnet, jedem Punkt \(\xi, \eta\) dagegen einen wirklichen Kegelschnitt. Die aequatio directrix hat die Gestalt: \[ (m_1 x + m_2 y + m_3)^2-m_0^2 \varphi (x, y) = 0, \] wo die \(m_k\) lineare Funktionen von \(\xi, \eta\) sind und \(\varphi\) eine quadratische von \(x, y.\) Es werden die Beziehungen untersucht, die zwischen den in beiden Ebenen auftretenden ausgezeichneten Figuren bestehen. Führt man Linienkoordinaten ein, so erhält die aequatio directrix im allgemeinen wieder die alte Form, sie kann aber auch in dem einen Systeme von Linienkoordinaten linear werden. Endlich werden einige besondere Fälle untersucht und durch Figuren näher erläutert.