Ausgezeichnete Elemente projektiver Gebilde, die ineinanderliegen, und Folgerungen für die Homologien. (Q1466411)

In zwei ineinanderliegenden projektiven Punktreihen gibt es zwei Punktepaare, deren jedes zu dem einen Koinzidenzpunkt bezüglich der beiden Fluchtpunkte symmetrisch liegt. Jedes dieser Punktepaare ist ein Paar entsprechender Punkte der Projektivität und hat symmetrische Lage in bezug auf den anderen Koinzidenzpunkt. Entsprechendes gilt für ineinanderliegende projektive Büschel, bei denen die entsprechenden rechten Winkel an die Stelle der Fluchtpunkte treten. Die Anwendung auf die ebene Homologie führt auf die Punkte, die gleiche und ungleichlaufende, bzw. gleichlaufende Strahlenbüschel tragen, sowie auf die Geraden, die gleiche und ungleichlaufende, bzw. identische Punktreihen tragen. In der Homologie im Bündel erhält man die Träger gleicher Ebenenbüschel und gleicher Strahlenbüschel. Die Anwendung auf die Homologie im Raume liefert die Träger von kongruenten und ähnlichen Feldern und von kongruenten Bündeln, sowie Felder und Bündel gleichstreckiger Geraden und gleiche entsprechende Ebenen- und Strahlenbüschel. In der ebenen Homologie umhüllen die Schenkel \(s, t\) der rechten Winkel in den Büscheln um die Punkte der Achse, denen rechte Winkel im anderen Felde entsprechen, eine Kurve 3. Klasse \((s, t).\) Die zur Achse in bezug auf die Rechtwinkelpaare \(s, t\) aus den Punkten der Achse symmetrischen Geraden umhüllen einen die Achse berührenden Kegelschnitt. Im Bündel treten an die Stelle der genannten beiden Kurven ein Kegel 3. Klasse und ein Kegel 2. Grades, in der räumlichen Homologie Umdrehungsflächen derselben Klasse.