Herstellung von Polaren. (Q1466412)

1. Ein Kegelschnitt werde durch projektive Strahlenbüschel \(U, U'\) erzeugt. Nach einem Punkte \(Z\) der Ebene seien aus ihnen die Strahlen \(x, y'\) gezogen, denen \(x', y\) entsprechen. Der vierte harmonische Strahl \(z\) in bezug auf \(x', y\) zu dem Strahle \((x'y, Z)\) ist die Polare von \(Z.\) 2. Eine Regelschar werde durch projektive Ebenenbüschel \(u, u'\) erzeugt. Nach \(Z\) gehen die Ebenen \(\xi, \eta'\) denen \(\xi', \eta\) entsprechen. Die vierte harmonische Ebene \(\zeta\) in bezug auf \(\xi', \eta\) zu der Ebene \((\xi', \eta, Z)\) ist die Polarebene von \(Z.\) 3. Sind in einer ebenen Korrelation \(x', y\) die Polaren der in \(Z\) vereinigten Punkte \(X, Y',\) so ist der vierte harmonische Strahl \(Z\) in bezug auf \(x', y\) zu \((x' y, Z)\) die Polare von \(Z\) bezüglich der Punktkernkurve. 4. Eine Fläche 2. Grades werde durch korrelative Bündel \(O, O'\) erzeugt. Die vierte harmonische Ebene \(\zeta\) in bezug auf die den Strahlen \(x = OZ, y' = O'Z\) entsprechenden Ebenen \(\xi', \eta\) zu \((\xi',\eta, Z)\) ist die Polarebene von \(Z.\) 5. Bei einer räumlichen Korrelation ist die vierte harmonische Ebene \(\zeta\) in bezug auf die den Punkten \(X \equiv Y' \equiv Z\) entsprechenden Ebenen \(\xi', \eta\) zu der Ebene \((\xi'\eta, Z)\) die Polarebene von \(Z\) bezüglich der Punktkernkurve. (V 5 B.)