Über eine Ungleichung in der Dreiecksgeometrie. (Q1466425)

Es gilt: \( \frac {| F|}{a^2 +b^2 +c^2} \leqq \frac {1}{12}\sqrt 3,\) wobei das =-Zeichen nur bei gleichseitigen Dreiecken eintritt. Diese Eigenschaft wird auf drei verschiedene Arten bewiesen. Sie wird ferner auf Vielecke ausgedehnt und zu der bekannten Tatseche, daß\ die Hauptträgheitsachsen stets reell sind, in Beziehung gebracht. Für das Vierflach gilt eine analoge Aussage. Zum Schluß\ wird noch auf einen Zusammenhang mit der Ausgleichungsaufgabe, eine Gerade möglichst gut durch vorgeschriebene Punkte hindurchzulegen, hingewiesen.