Die harmonische Kovariante zweiter Art für zwei Kegelschnitte mit vier reellen Schnittpunkten. (Q1466506)

In einer voraufgehenden Arbeit (vgl. das vorige Referat) wurde die Beschränkung festgehalten, daß\ wenigstens zwei der vier Schnittpunkte der beiden Grundkegelschnitte konjugiert imaginär seien, wobei der eine Kegelschnitt auch in ein Punktepaar ausarten durfte. Diese Lücke wird jetzt dadurch ausgefüllt, daß\ die harmonische Kovariante zweiter Art für zwei Kegelschnitte betrachtet wird, die sich in vier reellen Punkten schneiden. Man darf annehmen, daß\ der erste Grundkegelschnitt ein Kreis ist, und der zweite eine Ellipse oder Hyperbel, deren Achsen in die Koordinatenachsen fallen. Dies ist auch möglich, wenn die Kegelschnitte sich in zwei Paaren konjugiert imaginärer Punkte schneiden oder wenn sie sich in zwei Punkten berühren. Zunächst wird die Gleichung der harmonischen Kovariante zweiter Art aufgestellt, sie ist von der vierten Ordnung. Sodann werden die verschiedenen Fälle des Zerfallens der Kovariante erörtert. Besitzt ferner die Kovariante einen unendlich fernen Doppelpunkt, so auch noch einen zweiten solchen. Die Kovariante ist das affine Bild der Kovariante zweier gewisser kongruenter Ellipsen. Die Kovariante berührt die Grundkegelschnitte in den Berührungspunkten der gemeinsamen Tangenten, deren Koordinaten berechnet werden. Daran schließt die Betrachtung der gestaltlichen Verhältnisse, mit numerischen Beispielen.