Beiträge zur Theorie der Kuspidalkubiken. (Q1466572)

Verf. verallgemeinert frühere Sätze aus seinen ``Beiträgen zur Theorie der Kissoide'' (vgl. F. d. M. 46, 1040 (JFM 46.1040.*), 1916-18): 1. Zieht man von irgendeinem Punkte \(P\) in der Ebene einer zirkularen Kurve dritter Ordnung mit dem Rückkehrpunkt \(O,\) einer sogenannten schiefen Kissoide, die drei Tangenten an die Kurve und konstruiert die zu den drei Berührungspunkten inversen Punkte in bezug auf den Kreis mit dem Radius \(k\) um \(O,\) so liegt der Schwerpunkt dieser inversen Punkte auf einer festen Parabel. 2. Von einem Punkte \(P\) in der Ebene einer beliebigen Kubik mit der Spitze in \(O\) und der Spitzentangente als \(x\)-Achse \(ey^2 = ax^3 + bx^2y + cxy^2 +dy^3\) ziehe man die drei Tangenten an diese Kurve mit den Berührungspunkten \(Q_1, Q_2, Q_3.\) Die auf den Radienvektoren \(OQ_1, OQ_2, OQ_3\) in \(O\) errichteten Lote bestimmen auf der Kubik drei Punkte \(R_1, R_2, R_3.\) Der Ort der Punkte \(P\) von der Eigenschaft daß\ die drei Punkte \(R_1, R_2, R_3\) in einer Geraden \((G)\) liegen, ist die Gerade \((G_1)\) von der Gleichung \(x(2a +c) + dy - e = 0.\) Sämtliche Geraden \((G)\) gehen durch einen festen Punkt, wenn die Punkte \(P\) die Gerade \((G_1)\) durchlaufen. 3. Im Falle \(b = 0\) -- über eine Erzeugung dieser Kubik vgl. das nachfolgende Referat -- hat man dagegen dieselbe wie a. a. O. unter 1 angeführte Eigenschaft der geraden Kissoide. Durch Transformation mittels reziproker Polaren werden aus 2 und 3 die zugehörigen korrelativen Sätze abgeleitet.