Les biquadratiques gauches. (Q1466628)

Der Verf. knüpft an an die Arbeiten von L. Painvin über die Raumkurven vierter Ordnung erster Art, die in den Nouv. Ann. (2) 9, 481, 529, 1868 und 8, 49, 1869 erschienen sind. Er gibt zunächst ohne Beweis einen kurzen Überblick über die Einteilung und die hauptsächlichsten Eigenschaften dieser Kurven, berechnet die charakteristischen Zahlen der verschiedenen Arten von Raumkurven vierter Ordnung und gibt ihre Parameterdarstellung. Diese letztere gestaltet sich besonders einfach, wenn man die sogenannten reduzierten Gleichungen Painvins zu Grunde legt Diese Darstellung führt dann zu einer übersichtlichen Klassifikation der Raumakurven vierter Ordnung, aus der eine Reihe weiterer Eigenschaften dieser Kurven abgeleitet wird (gestaltliche, Polareigenschaften usw.). Endlich werden einige spezielle Raumkurven vierter Ordnung behandelt, wie z. B. die logarithmische Ellipse, (Schnitt eines Umdrehungsparaboloids und eines elliptischen Zylinders mit derselben Achse), die logarithmische Hyperbel (Schnitt eines Umdrehungsparaboloids und eines hyperbolischen Zylinders mit derselben Achse), die sphärische Ellipse usw. Den Schluß\ bilden einige Bemerkungen über den Lebensgang von L. Painvin. Die Abhandlung bietet Anlaß\ und liefert Hilfsmittel zu weiteren Untersuchungen über die Eigenschaften der behandelten Kurven.