Über orthogonale Kurvensysteme in der Ebene. (Q1466674)

Eine Systematik aller orthogonalen Kurvensysteme in der Ebene wird folgendermaßen gewonnen: man beziehe die Punkte der Ebene auf Vier-Kreis-Koordinaten, dann sind die gesuchten Systeme gegeben als Lösungsquadrupel einer Laplaceschen Differentialgleichung \(E,\) zwischen deren Elementen eine quadratische Beziehung besteht. Je nachdem die Reihe der Laplaceschen Transformierten \(E_\lambda\) bei dem \(p\)-ten, bzw. \(q\)-ten Schritte abbricht oder nicht, kommt man zu geschlossenen Integralen einer solchen Gleichung \(E\) oder nicht. Verf. gibt, nachdem er die geometrische Deutung des Sachverhalts durch stereographische Projektion auf die Kugel erleichtert hat, die einfachsten Typen für die niedrigsten Werte von \(p\) und \(q\) explizit an. Vgl. die Arbeit des Verf. zur Laplaceschen Kaskadenmethode (Math. Ann. 80).