Sulla teoria generale delle trasformazioni di Ribaucour, e sue applicazioni alla generalizzazione delle trasformazioni di Darboux. (Q1466692)

Die vorliegende Abh. besteht aus zwei Teilen. Der erste betrifft die \textit{allgemeinen} Ribaucourschen Transformationen, während im zweiten eine besondere Klasse derselben untersucht wird, welche mehrere bekannte Transformationen umfaßt, darunter die Darbouxschen und die Eisenhartschen. Als Ausgangspunkt wird der bekannte Bianchische Vertauschbarkeitssatz (Annali di Mat. (3) 27) gewählt. Die Fülle der Resultate schließt eine erschöpfende Analyse der Arbeit aus. Als Beispiel möge folgendes dienen: Man nenne ``Fläche \(G\)'' eine Fläche, die eine Combescure-Transformation besitzt, und deren Bogenelement solcher Art ist, daß \[ \sqrt E = e^\xi \text{sinh} \Theta, \;\sqrt G = e^\xi = \text{cosh}\Theta. \] Dann besteht folgender Vertauschbarkeitssatz: ``Wenn eine Fläche \(G\) in zwei neue Flächen \(G_1\) und \(G_2\) derselben Art durch zwei Darbouxschen Transformationen \(D_m\) und \(D_n\) übergeführt wird, so existiert eine vierte analoge Fläche \(G',\) welche aus derselben Fläche \(G\) entsteht mittelst derselben Darbouxschen Transformation \(D_m, D_n\) in umgekehrter Ordnung angewandt.''