Zyklographische Abbildung von Flächen und die Geometrie von Kurvenscharen in der Ebene. (Q1466744)

Es sei \(\Pi\) eine feste Bildebene und \(C\) der reelle Kegelschnitt der unendlichfernen Ebene, der von allen \(\Pi\) unter \(45^\circ\) schneidenden Strahlen geschnitten wird; die durch einen reellen eigentlichen Punkt \(P\) gehenden, \(C\) treffenden Projektionsstrahlen schneiden \(\Pi\) in den Punkten eines Kreises, der der Bildzykel von \(P\) heißt, nachdem sein Umlaufssinn mit positivem oder negativem Vorzeichen versehen ist, je nachdem \(P\) auf der einen oder andern Seite von \(\Pi\) liegt. Betrachtet man \(C\) als absolutes Gebilde einer Pseudogeometrie, so entsprechen den ``pseudogeometrischen'' Eigenschaften der Raumgebilde geometrische Eigenschaften der Gebilde in \(\Pi.\) Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich insbesondere damit, flächentheoretische Sätze mittels der Zyklographie für die Geometrie der Kurven in der Bildebene \(\Pi\) zu verwerten. Auf jeder Fläche gibt es im allgemeinen zwei Scharen von Kurven, deren Tangenten \(C\) treffen; ihnen entsprechen in \(\Pi\) Kurvenscharen, die die Bildzykel der Punkte der Fläche zu Krümmungszykeln haben. Die Untersuchung führt auf die ebenen Kurvennetze ohne Umwege und weiter auf Isogonalkurven und Äquitangentialkurven und ergibt Sätze, die vordem G. Scheffers auf ganz anderem Wege abgeleitet hatte. Ferner ergeben sich insbesondere Beziehungen zu den Mongeschen Flächen mit nur einer Schar von Krümmungslinien.