Über konvexe Gebilde. (Q1466814)

Diese Arbeit befaßt sich mit Eigenschaften von Hüllkreisen und Inkreisen konvexer ebener Bereiche, Hüllkugeln, Hüllzylindern, Inkugeln konvexer Körper. Bei der Betrachtung ebener Figuren ergibt sich ein neuer direkter Beweis des Satzes, daß\ jede konvexe Kurve mindestens vier Scheitel besitzt. Bemerkenswert ist vor allem das Resultat über die Hüllzylinder. Unter einem Hüllzylinder der Richtung \(\varrho\) versteht der Verf. den kleinsten geraden Kreiszylinder, dessen erzeugende Geraden die Richtung \(\varrho\) aufweisen, und der den konvexen Körper ganz umschließt. Der Verf. zeigt dann an einem einfachen Beispiel (einem affin verzerrten Würfel), daß\ es konvexe Körper gibt, über die sich ein Kreis mit einem Radius \(r_0\) hinüberschieben läßt, so daß\ \(r_0\) kleiner als der Radius \(r\) des engsten aller seiner Hüllzylinder ist. In dem Beispiel ist \(\frac {r_0}{r} < 0,9735.\) In diesem Falle ist der Kreis sogar parallel mit sich selbst über den konvexen Körper hinübergeschoben worden. Der Verf. wirft die interessante Frage nach der unteren Grenze von \( \frac {r_0}{r}\) auf.