Frenets Formeln für den Raum von Riemann. (Q1466853)

Für einen beliebigen Riemannschen Raum, dessen Bogenelement durch die quadratische Differentialform \(ds^2 = \sum g_{ik} dx_idx_k(i, k =1, 2, \dots, n)\) erklärt wird, kann man zu jeder Kurve ein begleitendes \(n\)-Bein einführen und die invarianten Ableitungen dieser \(n\) Vektoren nach der Bogenlänge aus den \(n\) Vektoren selbst linear zusammensetzen. Die Ableitung dieser ``Frenetschen Formeln'' erfordert nur unerheblich mehr Arbeit als für den euklidischen Raum.