Vektoranalysis. Band I: Die Vektoranalysis des dreidimensionalen Raumes. (Q1466859)

``Die heutige Vektoranalysis ist im wesentlichen aus zwei Werken entsprungen, aus Graßmanns Ausdehnungslehre und aus Hamiltons Quaternionen, beide reiche Quellen mathematischer Erkenntnis. Beiden Werken ist keine große Verbreitung zuteil geworden. Hamilton hat zwar Schule gemacht, aber die Zahl derer, die sich die Quaternionen zu eigen gemacht haben, so daß\ sie ihnen ein brauchbares Werkzeug wurden, ist beschränkt geblieben. Graßmanns Werk hat zunächst gar keine Beachtung gefunden und noch heute wird es wenig studiert.'' ``In dem vorliegenden Buche habe ich versucht, die üblichen Begriffe der Vektoranalysis im Anschluß\ und auf Grund Graßmannscher Gedanken darzustellen. In den Bezeichnungen bin ich ihm allerdings nicht durchweg gefolgt.'' ``Was die Bezeichnungen des skalaren und des vektoriellen Produktes betrifft, so habe ich die in der mathematischen Enzyklopädie üblichen nicht gewählt, sondern die von Gibbs eingeführten vorgezogen.'' ``Der vorliegende erste Band enthält die Vektoranalysis von drei Dimensionen. Im zweiten Bande soll die von vier und mehr Dimensionen behandelt werden, die durch die Anwendung auf die Relativitätstheorie eine wichtige Rolle spielt. Hier tritt der Begriff des Tensors in den Vordergrund.'' \textit{Inhaltsübersicht}: Kap. I: Vektoren und Plangrößen. 1. Begriff des Vektors. 2. Addition von Vektoren. 3. Vektorgleichungen. 4. Beispiele der Addition von Vektoren. 5. Vervielfältigung eines Vektors. 6. Numerische Ableitung eines Vektors aus anderen. 7. Das äußere Produkt zweier Vektoren und der Begriff der Plangröße. 8. Addition von Plangrößen. 9. Die Ergänzung einer Plangröße. 10. Numerische Ableitung einer Plangröße aus anderen. 11. Das äußere Produkt von drei Vektoren. 12. Zusammenhang mit der Determinantentheorie. 13. Das skalare Produkt zweier Vektoren. 14. Das vektorielle Produkt zweier Vektoren. 15. Das äußere Produkt zweier Plangrößen. 16. Beispiele, Anwendungen und Übungsaufgaben. Kap. II: Differentiation und Integration. 1. Differentiationsregeln. 2. Krümmung und Torsion einer Raumkurve. 3. Krümmung und Torsion anders betrachtet. 4. Integrationsregeln. 5. Anwendung auf die Bewegung eines Massenpunktes um ein festes Zentrum. 6. Flächenintegrale und Raumintegrale. 7. Vektorfelder und Plangrößenfelder. 8. Die Umwandlung von Flächenintegralen in Raumintegrale. 9. Anwendungen der Umwandlungstheoreme. 10. Die Umwandlung von Randintegralen in Flächenintegrale. 11. Einführung krummliniger Koordinaten. 12. Regeln für den Operator \(\bigtriangledown.\) 13. Anwendung auf das Gravitationspotential. 14. Der Greensche Satz. 15. Der Zusammenhang zwischen einem Vektorfelde und seinem Wirbel. 16. Skalares Potential, Vektorpotential und Plangrößenpotential. Kap. III: Tensoren. 1. Die affine Transformation des Raumes. 2. Konjugierte Tensoren. 3. Die in sich transformierten Vektoren. 4. Drehungstensoren. 5. Zu sich selbst konjugierte oder symmetrische Tensoren. 6. Zusammensetzung von Tensoren. 7. Zerlegung in Drehungstensor und zu sich selbst konjugierten Tensor. 8. Die Maßzahlen und Einheiten eines Tensors. 9. Tensoren aus weniger als drei Gliedern. 10. Symmetrische und antisymmetrische Tensoren. 11. Reziproke Tensoren. 12. Der Tensorbegriff. 13. Umklappungen und Drehungen. 14. Tensorfelder. 15. Tensorintegrale. 16. Kogredienz und Kontragredienz.