Welche Rolle spielt die Dreidimensionalität des Raumes in den Grundgesetzen der Physik? (Q1466883)

Der Verf. betrachtet physikalische Gesetze, die sich von unserm dreidimensionalen Raum \(R_3\) naturgemäß\ auf einen \(R_n\) übertragen lassen, und untersucht, welche Besonderheiten sie im \(R_3\) aufweisen. Im \S\,1 weist er darauf hin, daß\ bei der Bewegung unter dem Einfluß\ einer gegen ein festes Zentrum hinziehenden Kraft nach dem Newtonschen Gesetz (wobei an Stelle von \( \frac{1}{r^2}\) für den \(R_n\) naturgemäß\ \( \frac {1}{r^{n-1}}\) tritt) nur für den \(R_2\) und \(R_3\) die Kreisbahnen stabil sind. Im \S\,2 zeigt er, daß\ ein Vektor und ein Rotor nur im \(R_3\) gleichviele Komponenten haben, weil nur für \(n = 3\) die Beziehung gilt \(n = \frac {n(n -1)}{2}.\) Nur im \(R_3\) besteht also eine Dualität zwischen elektrischem und magnetischem Feld. Im \S\,3 behandelt der Verf. die Gleichung des retardierten Potentials im \(R_n:\) \[ \frac {1}{c^2} \frac {\partial^2\varphi}{\varphi t^2}-\sum_1^n \frac {\partial^2\varphi}{\partial x_h^2} =\varrho \] und zeigt, daß\ die Lösung nur im \(R_3\) lediglich von \(\varrho\) abhängt, während sie in höheren Räumen von ungerader Dimension (in den anderen sind die Gesetze der Wellenausbreitung überhaupt ganz anders) auch noch die Ableitungen der Dichte \(\varrho\) nach der Zeit enthält.