Über den Wiederkehrsatz von Poincaré. (Q1466929)

Außerordentlich kurzer Beweis des Poincaréschen Wiederkehrsatzes durch geringe Modifikation des Poincaréschen Gedankenganges. In einem \(n\)-dimensionalen Gebiet von endlichem Inhalt verläuft eine inkompressible Flüssigkeitsströmung unter der Einwirkung konservativer Kräfte. \(P_0\) sei der Ort eines materiellen Punktes zur Zeit \(0; P_1, P_2 \dots\) seien seine Orte zu den Zeiten \(t, 2t, \dots; P_0\) ist dann Häufungspunkt der \(P_i,\) außer für eine Nullmenge von Lagen von \(P_0.\) Der Beweis gilt auch für den Fall, daß\ die Inkompressibilität durch die Invarianz irgendeiner positiven Integralinvariante erklärt ist. Der Satz ist insofern allgemeiner als der ursprünglich von Poincaré bewiesene, als das \(n\)-dimensionale Gebiet nicht ein Stück des \(R_n\) zu sein braucht. (IV 9.)