Sull' integrazione dell' equazione caratteristica dei piccoli moti ondosi in un canale di qualunque profondità. Nota III: Perturbazione locale. (Q1467075)

Die interessanten Untersuchungen der zuletzt besprochenen Note (vgl. das vorletzte Referat) werden fortgesetzt. Dort wurde gezeigt, daß\ die Bestimmung zweidimensionaler, unendlich kleiner Wellenbewegungen einer schweren imkompressiblen ideellen Flüssigkeit in einem Kanal mit horizontalem Boden von der Tiefe \(h\) auf die Auflösung der Gleichung \[ (1)\quad \frac {\partial^2}{\partial t^2}\{f(t;z +ih) +f(t;z- ih)\} +ig \frac {\partial}{\partial z}\left\{f(t;z +ih)-f(t;z- ih)\right\} =0 \] zurückgeführt werden kann. Die für alle \(t\) in bezug auf \(z = x + iy\) im Innern des Streifens \(- h \leqq y \leqq h\) analytische und reguläre Funktion \(f\) soll für \(y = 0\) reell sein; \(g > 0\) ist die Erdbeschleunigung. In den vorliegenden Arbeiten wird die Gleichung (1) bei vorgegebenen Anfangsbedingungen durch Entwicklung nach Potenzen von \(t\) gelöst. Die Konvergenz der gewonnenen unendlichen Reihen wird nach einem der C. Neumannschen Methode des arithmetischen Mittels verwandten Verfahren dargetan.