Raum. Zeit. Materie. Vorlesungen über allgemeine Relativitätstheorie. 3. Auflage, (Q1467125)

Die vorliegende Auflage ist gegenüber der ersten und zweiten sehr wesentlich verändert. Im Kapitel II hat der Verf. jetzt die Darstellung der Differentialgeometrie und Tensoranalysis des Riemannschen Raumes auf die systematische Entwicklung gegründet, die er in seiner Arbeit ``Reine Infinitesimalgeometrie'' (Math. Zeitschr. 2, 1918) gegeben hat. Es sind auch einige Unvollkommenheiten beseitigt, die der dortigen Darstellung noch anhaften. Es wird demgemäß\ zwischen der affin und der metrisch zusammenhängenden Mannigfaltigkeit streng unterschieden. Es tritt neben die durch die Richtungsänderung eines Vektors, der einen geschlossenen Weg beschreibt, definierte Richtungskrümmung ein Bestandteil, der von der Längenänderung des Vektors bei diesem Umlauf abhängt. Es tritt neben die quadratische Fundamentalform \(\sum g_{ik}dx^i dx^k\) eine Linearform \(\sum \varphi_i dx^1,\) von der die Längenübertragung abhängt. Außerdem wird jetzt systematisch an die Seite der Theorie der Tensoren die Theorie der ``Tensordichten'' gestellt, die erst, mit dem Volumenelement multipliziert, kovariant werden. Außer diesem Kapitel ist auch das vierte, das die allgemeine Relativitätstheorie behandelt, stark umgearbeitet. Es sind erstens die mathematischen Fortschritte verwertet, die in der Ableitung der Energieimpulssätze aus den Einsteinschen Feldgleichungen und ihrer Kovarianzeigenschaften durch die Arbeiten von Hilbert (Gött. Nachr. 1915 und 1917), Klein (Gött. Nachr. 1918) und E. Noether (Gött. Nachr. 1918) gemacht worden sind. Außerdem stellt der Verf. seine eigene Theorie über den Zusammenhang von Gravitation und Elektrizität dar, die das elektromagnetische Feld aus der Linearform \(\sum \varphi_i dx^i\) ableitet. Diese Theorie wurde von dem Verf. zuerst in seiner Arbeit in den Berl. Ber. (1918, 465) entwickelt und in den Ann. d. Physik (59, 1919) ausfürlich dargestellt. (Siehe das Referat auf S. 783.)