Sur les surfaces de Poincaré. (Q1467359)

``Der Zweck dieser Arbeit ist, die Theorie der Gleichgewichtsfiguren einer homogenen, um eine feste Achse rotierenden Flüssigkeit, die der Wirkung Newtonscher Attraktionskräfte ausgesetzt und den Jacobischen Ellipsoiden benachbart sind, in einigen Detailpunkten zu vervollkommnen und zu vervollständigen.'' Der Verf. nennt diese Flächen, deren Existenz unabhängig voneinander von Poincaré (Acta Math. 1885) und von Liapounoff (Dissertation 1884, russisch), wenn auch zuerst nur auf Grund von Annäherungsrechnungen, angegeben worden ist, Flächen von Poincaré. In der Einleitung zu der vorliegenden Arbeit wird zuerst eine Übersicht über die einschlägigen Arbeiten von Poincaré, Darwin, L. Bénès, Schwarzschild, Globa-Mikhaïlenko und namentlich von A. Liapounoff gegeben. Die von den verschiedenen Autoren bei Benutzung der Laméschen Funktionen gebrauchten Bezeichnungen weichen bedauerlicherweise voneinander ab. Der Verf. stellt diese am Schluß\ der Einleitung in einer Tabelle zusammen und legt den eigenen Rechnungen im wesentliche die Poincaréschen Zeichen zugrunde. Das erste Kapitel beschäftigt sich der effektiven Bestimmung der Achsenverhältnisse der Jacobischen Verzweigungsellipsoide. Hierfür hatte Liapounoff eine allgemeine Methode gegeben. Dem Verf. gelingt es, diese zu vervollständigen und zu vereinfachen ; er stützt sich dabei auf einige neue Sätze über die Legendreschen und Lamé-schen Funktionen zweiter Art. Das zweite und dritte Kapitel wird den Poinéschen Flächen dritter und vierter Ordnung gewidmet. Die zuerst genannte Fläche ist unter dem Namen einer ``birnenförmigen'' Figur bekannt. Der Verf. zeigt, daß\ die ``birnenförmige'' Figur, sofern man sich mit der ersten Näherung begnügt, \textit{konvex} ist. Die Schnittkurven der Poincaréschen Fläche vierter Ordnung mit den Koordinatenebenen haben demgegenüber (immer unter Zugrundelegung einer ersten Näherung) Wendepunkte. In dem vierten Kapitel wird die Poincarésche Fläche fünfter, in dem fünften Kapitel diejenige sechster Ordnung bestimmt. In dem letzten, sechsten Kapitel wird n. a. gezeigt, daß\ den Nabelpunkten eines beliebigen Jacobischen Verzweigungsellipsoides Nabelpunkte der zugehörigen Poincaréschen Fläche entsprechen. Die Arbeit enthält zahlreiche numerische Bestimmungen und figürliche Darstellungen.