Über die irreduktibeln auflösbaren trinomischen Gleichungen fünften Grades. (Q1467446)

Es wird im Anschluß\ an Runge (Acta Math. 7, 1885) die Frage der Parameterdarstellung der obengenannten Gleichungen behandelt. Und zwar zeigt es sich, daß\ es im Falle des Auftretens des Koeffizienten von \(x\) oder \(x^4\) eine solche Parameterdarstellung stets gibt, dagegen beim Auftreten des Koeffizienten von \(x^2\) oder \(x^3\) im allgemeinen nicht. Diese Entscheidung ergibt sich durch Diskussion der Parameterdarstellung einer geeigneten Resolvente; es gelingt hier durch Übergang zu den Funktionen nullten Grades der Wurzeln die Frage auf eine solche eines Parameters, also auf die Diskussion einer ebenen Kurve, zu reduzieren. Zugleich wird noch Aufschluß\ über die die Gruppe reduzierenden Irrationalitäten gewonnen.