Démonstration du lemme de Lebesgue sans l'emploi des nombres de Cantor. (Q1467502)

Unter einer ``Lebesgueschen Kette \(a, b''\) versteht man eine Intervallmenge, deren Elemente keine gemeinsamen Punkte haben, in \([a, b)\) enthalten sind, die ferner die Eigenschaft besitzt, daß\ jeder Punkt von \([a, b)\) mindestens einem Intervall angehört. (Sämtliche Intervalle sind nach links abgeschlossen, nach rechts offen gedacht.) Verfasserin beweist dann aufs neue den folgenden Satz von Lebesgue: Wenn in \([a, b)\) eine Intervallmenge gegeben ist derart, daß\ jeder Punkt von \([a, b)\) der linke Endpunkt eines Intervalls ist, dann gibt es eine Lebesguesche Kette \(a, b,\) deren Elemente der gegebenen Intervallmenge angehören. Sie legt Gewicht darauf, daß\ sie die Benutzung der Cantorschen transfiniten Zahlen vermeidet.