Estensione dei teoremi di Abel, Cesàro e Frobenius sulle serie di potenze. (Q1467522)

Es wird dem Cesàroschen Satze der folgende gegenübergestellt: Die beiden Potenzreihen \(f(x)\) und \(g(x)\) seien konvergent für \(- 1 < x < 1, s_n^{(p)}\) und \(t_n^{(p)}\) seien die Cesàroschen Mittel \(p\)-ter Ordnung von \(f (x)\) und \(g(x)\) für \(x =1, p > - 1.\) Wenn \(t_n^{(p)}> c > 0\) ist für alle \(n,\) wenn ferner \[ \lim_{n\to \infty} \frac{s_n^{(p)}}{t_n^{(p)}} =\alpha \] existiert (ev. \(\alpha = +\infty\) oder \(-\infty\)), dann ist auch \[ \lim_{x\to 1} \frac{f(x)}{g(x)}\text{ vorhanden und }= \alpha . \]