Über nichtlineare Differenzengleichungen. (Q1468131)

Es handelt sich um die beiden Differenzengleichungen \[ y(x-1)-y(x)=\frac{1}{x^2}P(\frac 1x,y(x)),\quad y(x+1)-y(x)= \frac{1}{x^2}P(\frac 1x,y(x)), \] wo \(P,Q\) gewöhnliche Potenzreihen der beiden Argumente sind. Das allgemeine Integral, das eine willkürliche Funktion mit der Periode 1 enthält, läßt sich als \textit{Laplace}sches Integral darstellen, das man sowohl in eine konvergente Fakultätenreihe entwickeln als auch durch eine divergente Potenzreihe asymptotisch darstellen kann.