Analytische Lösungen von Summengleichungen. (Q1468134)

In der Summengleichung \[ \varphi(x)-\frac{1}{x^2}\sum_{y=x+1}^\infty \pi(x,y)\varphi(y)=\frac{g(x)}{x^2} \] seien die Koeffizienten \(\pi(x,y), g(x)\) im Unendlichen regulär. Dann gestattet die Summengleichung als Lösung ein gewisses \textit{Laplace}sches Integral, das man sowohl in eine konvergente Fakultätenreihe entwickeln als auch durch eine im allgemeinen divergente Potenzreihe asymptotisch darstellen kann. Am Schluß\ der Arbeit wird die Lösung auch in Form einer unendlichen Determinante dargestellt. (IV 7.)