Sur la classe de certaines expressions différentielles. (Q1468156)

Sei \(w_p\) eine symbolische Differentialform \(p\)-ten Grades der \(n\) Variablen \(x_1,\ldots,x_n,w_p=\sum A_{\alpha_1,\dots,\alpha_p}\,dx_{\alpha_1}\,dx_{\alpha_2}\cdots \,dx_{\alpha_p}\), wobei die \(A\) ebenso wie ihre partiellen Ableitungen stetige Funktionen sind, und die Summation sich auf alle Kombinationen zu \(p\) Elementen der Zahlen \(1,2,\ldots,n\) erstreckt. Führt man durch \(x_i=\varphi_i(y_1,\ldots,y_n)\) neue Variable ein, so geht \(w_p\) in einen Ausdruck \(\Omega_p\) derselben Art über. Es kann eintreten, daß einige der Variablen \(y_1,\ldots,y_n\) oder ihre Differentiale in \(\Omega_p\) nicht vorkommen. Verf. nennt dann Klasse \(c\) der symbolischen Form die kleinste Zahl von Variablen, mit deren Hilfe man \(w_p\) bei einer Transformation der Variablen ausdrücken kann und gibt einige Theoreme, mit deren Hilfe man \(c\) bestimmen kann. Es wird dabei der Form \(w_p\) ein vollständig integrierbares System von Gleichungen mit totalen Differentialen zugeordnet.