On the theory of waves and \textit{Green}s method. (Q1468198)

Der Verf. löst die folgende Randwertaufgabe. Es sei \(\Phi(x,y,z,t)\) in einem Bereiche zweimal stetig differentiierbar und genüge für alle Zeiten der Differentialgleichung \[ \frac{\partial^2\Phi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2\Phi}{\partial y^2}+\frac{\partial^2\Phi}{\partial z^2}=0; \] ferner zerfalle der Rand in zwei Flächenstücke, auf deren einem \[ \frac{\partial\Phi}{\partial n}=0, \] auf deren anderem \[ \frac{\partial^2\Phi}{\partial t^2}=\lambda(x,y,z)\frac{\partial\Phi}{\partial n}\;(\lambda>0) \] ist. Ferner sei für \(t=0\): \[ \Phi=\Phi_0(x,y,z),\frac{\partial\Phi}{\partial t}=\Phi'_0(x,y,z). \]