Sopra un problema al contorno nella teoria delle funzioni di variabile complessa. (Q1468202)

Es mögen auf der reellen Achse der komplexen Ebene \(2p+2\) Punkte \(e_1,e2>e_1,\dots,e_{2p+2}>e_{2p+1}\) gegeben sein, und man bezeichne mit \(s_1,\dots,s_{2p+1}\) die Strecken \(e_1e_2,\dots,e_{2p+1}e_{2p+2}\), mit \(s_{2p+2}\) die durch das Unendliche gehende Strecke \(e_{2p+2}e_1\). Auf \(s_{2k}\) sei die reelle Funktion \(u_{2k}(x)\), auf \(s_{2k+1}\) die reelle Funktion \(v_{2k+1}(x)\) definiert, beide abteilungsweise stetig differentierbar. Der Verf. setzt sich als Zweck vor, die notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür aufzustellen, daß\ eine Funktion \(W(z)\) in der oberen Halbebene existiert, welche auf \(s_{2k}\) mit \(u_{2k}(x)\), auf \(s_{2k+1}\) mit \(iv_{2k+1}(x)\) übereinstimmt, und den Ausdruck einer solchen Funktion anzugehen. Er bestimmt ferner die notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür, daß\ \(W'(z)\) auf der oberen Halbebene durchweg endlich und stetig ist, und folgert aus seinen Entwicklungen einen neuen Beweis des \textit{Koebe}schen Satzes, nach welchem eine einzige in der oberen Halbebene harmonische Funktion \(\Phi(x,y)\) existiert, wenn \(\Phi(x,0)\) auf den Strecken \(s_{2k},\frac{\partial\Phi(x,0)}{\partial y}\) auf der Strecken \(s_{2k+1}\) vorgegeben wird. (IV 4.)