Mathematische Bemerkungen zu meinem Buch ``Die Gleichförmigkeit in der Welt''. (Q1468288)

Mathematisches Interesse berührt in diesem Buche die (seinen hauptsächlichsten Inhalt bildende) Lehre vom ``statistischen Ausgleich''. Nach M. zeigen die einzelnen physischen Vorgänge, die man in der Wahrscheinlichkeitsrechnung als unabhängige, dem Zufall unterworfene Elemente anzusehen pflegt, tatsächlich eine innere Verknüpfung oder Abhängigkeit, die dahin wirkt, daß\ Kombinationen, für die die Rechnung eine geringe Wahrscheinlichkeit ergibt, in Wahrheit \textit{noch seltener} auftreten. Hierin äußere sich eine allgemeine Tendenz des Weltgeschehens zur Gleichförmigkeit, zum Ausschluß\ der Extremfälle. Betrachtet man z. B. den Wechsel von Knaben- und Mädchengeburten in den Eintragungen eines Standesamtsregisters als dem Zufall unterworfen, so ergibt die Wahrscheinlichkeitsrechnung, daß\ in einer Reihe von rund 200 000 Eintragungen durchschnittlich 12,4 mal bzw. 6,2, 3,1, 1,6, 0,8 mal reine Serien von genau 13 bzw. 14,15,16 oder 17 unmittelbar aufeinanderfolgenden gleichen Eintragungen vorkommen müßten. Die Erhebungen aber, die Verf. in den Registern einiger Städte hat vornehmen lassen, ergaben 14 (statt 12,4), 1 (statt 6, 2),4 (statt 3,1),0 (statt 1,6),1 (statt 0,8), derartige Serien. Ähnlich liegt es bei den vom Verf. herangezogenen rund 50 000 Beobachtungen von \textit{Henri} am Roulettetisch, wo sich z. B. 28 reine Serien zu 10 (statt 24 laut Rechnung), 8 (statt 12) zu 11, 3 (statt 6) zu 12, 3 (statt 3) zu 13, endlich 0 (statt 1,5) zu 14 gezeigt hatten. In diesem Falle sind allerdings, wie M. feststellt, die Abweichungen zwischen Beobachtung und Wirklichkeit nicht größer, als sie nach der Theorie des ``mittleren Fehlers'' zu erwarten wären, aber M. führt andere Beispiele an, bei denen dies seiner Ansicht nach der Fall ist, und die ihn zu weitgehenden Schlüssen über die Möglichkeit systematischer Spielgewinne usw. ermutigen. Das Buch, das im übrigen manche beachtenswerte Bemerkung zur Kritik der Wahrscheinlichkeitsrechnung enthält, schließt mit einem Ausblick auf die ``universelle Theorie der Gleichförmigkeit'', deren weitere Entwicklung von den Fortschritten der theoretischen Physik erhofft wird. In den ``Mathemat. Bemerkungen'' werden die Formeln, die zur Berechnung der oben erwähnten Durchschnittszahlen von reinen Gruppen und ihrer mittleren Abweichungen benutzt werden, berichtigt, ohne daß\ sich daraus die Notwendigkeit ergibt, an den Schlüssen etwas zu ändern. Nach Ansicht des Ref. sind weder die alten noch die neuen Formeln exakt richtig, doch sind die Fehler bei den hohen Versuchszahlen, um die es sich in den Anwendungen handelt, ohne wesentliche Bedeutung.