Sulla probabilità come limite della frequenza. (Q1468304)

Zunächst wird gezeigt: Die Wahrscheinlichkeit, daß\ gleichzeitig \(n\) miteinander verträgliche Ereignisse auftreten, ist mindestens gleich der Einheit vermindert um die Summe der Wahrscheinlichkeiten des Nichteintreffens der einzelnen Ereignisse (Satz von \textit{Boole}). Dieser Satz wird dann auf eine unbegrenzte Folge von Ereignissen angewandt. Hat man \(n\) unabhängige Variable \(X_1,X_2,\dots,X_n\) und die \(n\) zugehörigen Mittelwerte \(M_1,\dots,M_n\) und bildet man ein System von abhängigen Variabeln \(X_{(n)}=\frac 1n\sum X_n\), die zugehörigen Mittelwerte und zugehörigen mittleren Fehler und setzt man \(M\) gleich dem angenommenen limes der \(M_\nu\), so läßt sich nach einem früheren Satz desselben Autors eine obere Grenze für die Wahrscheinlichkeit angeben dafür, daß\ \(M-X_{(n)}\) zwischen bestimmten festen Grenzen bleibt. Man kommt dann zu dem Satz, daß\ die Wahrscheinlichkeit dafür, daß\ alle Variabeln \(X_{(n)}\) für \(n\geqq m\) zwischen den Grenzen \(M-\varepsilon\) und \(M+\varepsilon\) bleiben, mit \(m\to\infty\) gegen 1 geht. Besonders einfach werden die angegebenen Sätze für Variable, welche nur die Werte 0 und 1 annehmen können.