Über die Treffwahrscheinlichkeit einer Scheibe. (Q1468328)

Es handelt sich 1. um die Aufgabe \[ w=\frac{hk}{\pi}\iint_{(s)} e^{-h^2x^2-k^2y^2}dxdy \] für praktische Zwecke (\(s=\) Zielscheibe der Infanterie) auszuwerten, und 2. die Lage des günstigsten Treffpunktes zu bestimmen. Für diese letztere Aufgabe hat \textit{G. Scheffers} (F. d M. 45, 360, 1914-15) bereits in seiner Arbeit: ``Bestimmung des günstigsten Zielpunktes'' ein Verfahren angegeben. 1. Für \(z= e^{-h^2x^2-k^2y^2}\) wird \(\iint_{(s)}=\iiint dxdydz\) das Volumen des Zylinders über \(s\) bis zum Schnitt mit der Fläche \(z\). Die Transformation \({\mathfrak r}=\frac xh,{\mathfrak n}=\frac yk\) vereinfacht das Problem. \[ 2.\quad w(ab)=\frac 1\pi\iint_{(s)} e^{-({\mathfrak r}-a)^2-({\mathfrak n}-b)^2}d{\mathfrak r}d{\mathfrak n};\;\text{Max}\frac{\partial w}{\partial a}=0,\frac{\partial w}{\partial b}=0. \] Erfüllen \(a_0,b_0\) angenähert diese Bedingung, so erhält man die notwendigen Korrektionen aus \[ a=\frac{S_x(I-2\Theta_y)+2S_y\Theta_{xy}}{(I- 2\Theta_x)(I-2\Theta_y)-4\Theta_{xy}^2} \] (\(b\) analog), wobei \(S_x,S_y\) die statischen Momente, \(\Theta_x,\Theta_y\) die axialen Trägheitsnormale und \(\Theta_{xy}\) das Zentrifugalmoment des reduzierten Zylinders \(z\) und \(I=\pi w(a_0b_0)\) bedeuten (im Fall der Symmetrie ist \(\Theta_{xy}=0\)).