Über die Fehlerregel. (Q1468391)

Eine andere graphische Darstellung der regula falsi des \textit{Leonardo von Pisa}, genannt \textit{Fibonacci}, die er 1202 bzw. 1228 in seinem Liber abaci veröffentlicht hat, führt auf die Lösung der folgenden Aufgabe: Vorgelegt seien zwei reelle Funktionen \(X(x,y)\) und \(Y(x,y)\) won zwei voneinander unabhängigen reellen Veränderlichen \(x\) und \(y\). Gesucht wird ein Wertepaar \((x,y)\), für welches beide Funktionen \(X\) und \(Y\) zugleich verschwinden. Sind \(X=ax+by+c\) und \(Y=\alpha x+\beta y+\gamma\), so handelt es sich um eine Affinität. Es werden in der einen Ebene die drei Punkte \(p_1,p_2,p_3\) angenommen, die zugehörigen Wertepaare \(X_1,Y_1;X_2,Y_2;X_3,Y_3\) bestimmen drei Punkte \(P_1,P_2,P_3\). Der gesuchte Punkt ist nun angenähert derjenige Punkt \(p_0\), der so liegt, daß\ das Viereck \(p_0p_1p_2p_3\) zum Viereck \(OPP_1P_2P_3\) affin wird, \(O\) ist der Anfangspunkt. Als weiteres Beispiel wird die Bestimmung des sog. Verkehrsmittelpunktes von mehreren gegebenen Punkten \(a_1,a_2,a_3,\dots,a_n\) in der Ebene gelehrt, d. h. eines Punktes, für den die Summe der Entfernungen \(z_1,z_2,z_3,\dots,z_n\) von den \(n\) gegebenen Punkten ein Minimum wird. Endlich wird die Aufgabe gelöst: Von einem zu zeichnenden Kreise hat man mit gleicher Sorgfalt mehr als 3 Punkte, \(a_1,a_2,a_3,\dots,a_n\) ermittelt. Es zeigt sich jedoch, daß\ diese Punkte nicht genau auf einem Kreise liegen. Welches ist nun der wahrscheinlich richtige Kreis? (IV 3 A.)