Zur graphischen Integration von Differentialgleichungen zweiter Ordnung. (Q1468400)

Es handelt sich um ein Verfahren, mittels eines einfachen Instruments, einer Erweiterung des \textit{Boys}schen Lineals, eine erste Näherungskonstruktion der Integralkurve, die durch einen gegebenen Anfangspunkt geht und dort eine gegebene Anfangsrichtung hat, durch Krümmungskreise zu gewinnen. Die Konstruktion liefert zugleich die Daten, um nach dem Verfahren der aufeinanderfolgenden Näherungen durch Quadraturen die gesuchte Integralkurve selbst so genau zu erhalten, wie es das zeichnerische Verfahren überhaupt zuläßt. Konvergenzbeweis. Anwendung auf die Integration der \textit{Legendre}schen Differentialgleichung \[ y''=\frac{20y-2xy'}{x^2-1} \] mit den Anfangsbedingungen \(x_a=0,y_a=0,3750,y_a'=0\). Das dann zu erhaltende Integral ist die Kugelfunktion \(P_4(x)\). Nach dreimaliger Anwendung des Verfahrens wird eine Übereinstimmung mit dem rechnerischen Ergebnis auf drei Dezimalen erreicht (für \(0\leqq x<1\)).