Über die Halbierungslinien der Winkel eines Vielecks. (Q1468748)

Bezeichnen \(A_1, A_2, \dots, A_n\) die Elemente irgendeines Grundgebildes und \(B_1, B_2, \dots, B_n\) die Elemente eines anderen oder desselben Grundgebildes und ist für jede Polarität, für die \(n-1\) entsprechender Paare von \(A_1B_1, A_2B_2, \dots, A_nB_n\) konjugiert sind, auch das letzte Paar konjugiert, dann nennt der Verf. die beiden Reihen von Elementen \textit{involutorisch-trajektiv}. Er beweist dann folgende Sätze: a) Die Halbierungslinien der Außenwinkel und die Halbierungslinien der Innenwinkel eines jeden einfachen Vielecks bilden zwei Reihen von involutorisch-trajektiven Geraden, wobei immer zwei Winkelhalbierende an derselben Ecke einander entsprechen. b) Man erhält wieder zwei Reihen involutorisch trajektiver Geraden, wenn man bei gerader Anzahl der Ecken jeder äußeren Winkelhalbierenden die innere Winkelhalbierende an der gegenüberliegenden Ecke, c) bei ungerader Eckenzahl jeder Seite des Vielecks die innere Winkelhalbierende and er gegenüberliegenden Ecke zuordnet. Der Beweis wird mittels Punktrechnung geführt. Die Zahl der Dimensionen des Raumes, in dem sich das Vieleck befindet, spielt beim Beweis keine Rolle, die Sätze gelten also allgemein.