La courbe orthoptique de deux coniques. (Q1468900)

Im ersten Teil der Arbeit wird die orthoptische Kurve zweier beliebiger Kegelschnitte \(S\) und \(S'\) allgemein untersucht. Ihr Grad ergibt sich zu 8, die beiden Kreispunkt sind vierfache Punkte, sie besitzt vier reelle singuläre Brennpunkte, welche die Mitten der Strecken sind, die man durch Verbindung der Brennpunkte von \(S\) mit denen von \(S'\) erhält. Sie hat im allgemeinen acht Doppelpunkte im Endlichen, die auf einer zirkularen, durch ihren singulären Brennpunkt gehende Kurve dritter Ordnung liegen, ihr Geschlecht ist demnach im allgemeinen gleich 1. Im zweiten Teil werden verschiedene besondere Fälle untersucht, die sich aus der Natur und aus der Lage der beiden Kegelschnitte ergeben. Rechnung wird hierbei gänzlich vermieden. Zum Schluß führt der Verf. folgende Verallgemeinerungen an: Gegeben drei Kegelschnitte \(S, S', S''\). Der Ort der Schnittpunkte der Tangenten an \(S\) und \(S'\), die in bezug auf \(S''\) konjugiert sind, ist eine Kurve achter Ordnung mit 8 Doppelpunkten auf \(S''\) und 12 Doppelpunkten auf einer Kurve dritter Ordnung. (V 5 C.)